久期

久期（Duration）

久期的概念

　　久期的概念最早是马考勒在1938年提出来的，所以又称马考勒久期（简记为D）。马考勒久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。

$D=\frac{\sum_{t=1}^T PV(c_t)\times t}{B}=\sum_{t=1}^T[\frac{PV(c_t)}{P_0}\times t]$

　　其中，D是马考勒久期，B是债券当前的市场价格，PV（Ct）是债券未来第t期可现金流（利息或资本）的现值，T是债券的到期时间。需要指出的是在债券发行时以及发行后，都可以计算马考勒久期。计算发行时的马考勒久期，T（到期时间）等于债券的期限；计算发行后的马考勒久期，T（到期时间）小于债券的期限。

　　1、只有贴现债券的马考勒久期等于它们的到期时间

　　2、直接债券的马考勒久期小于或等于它们的到期时间

　　3、统一公债的马考勒久期等于[1+1/Y] ，其中y是计算现值采用的贴现率

　　对于给定的收益率变动幅度，马考勒久期越大，债券价格的波动幅度越大： $\frac{\Delta P}{P}\approx-D\times{\frac{\Delta y}{1+y}}$

　　债券的凸性准确地描述了债券价格与收益率之间非线性的反向关系；而久期将债券价格与收益率之间的反向关系视为线性的，只是一个近似公式。

$D*=D\times{\frac{1}{1+y}}$